- Use o Teorema do Divergente para avaliar
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a esfera unitária
.
Vamos usar o Teorema da Divergência, mas para isso precisamos definir um campo vetorial tal que o produto escalar
(com
normal unitária à superfície) seja exatamente
.
Vamos usar o Teorema da Divergência, mas para isso precisamos definir um campo vetorial
Passo 2
Na esfera de raio
a normal externa é
. Queremos
Uma escolha simples é
pois aí
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Pelo Teorema da Divergência vale
onde
é o interior da esfera de raio
.
Passo 4
O volume de
é
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