-
,
é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide
e o plano
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada que limita o sólido
entre o paraboloide
e o plano
.
Conteúdo: usar o Teorema da Divergência (Gauss).
através da superfície fechada
Conteúdo: usar o Teorema da Divergência (Gauss).
Passo 2
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 3
Calculamos a divergência:
Como
,
,
,
,
, obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos coordenadas cilíndricas: ,
,
.
A projeção de no plano
é o disco
. Em cada
,
varia de
até
.
O elemento de volume é . Logo
usamos coordenadas cilíndricas:
A projeção de
O elemento de volume é
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Em seguida em
e
: