-
, onde
,
é a esfera com raio
e origem no centro
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
, onde
, e
é a esfera de raio
centrada na origem. Queremos o fluxo
Vamos usar o Teorema da Divergência, que transforma esse fluxo num integral de volume do divergente de
.
Passo 2
Calculamos o divergente de
. Escrevendo
, temos
Calculando cada termo surge
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência:
onde
é o volume da esfera de raio
.
Passo 4
Em coordenadas esféricas,
. Logo,
A parte angular dá
e
,
e a parte radial .
Substituindo:
e a parte radial
Substituindo: