Use o Teorema de Existência e Unicidade Local para dizer se os problemas abaixo tem solução única (local) 
 .
Passo 1
Beleza, vamos olhar o enunciado: temos a equação diferencial 
  com a condição inicial 
 . A matéria que vamos usar aqui é o Teorema de Existência e Unicidade Local, que ajuda a determinar se uma solução para a equação diferencial existe e se ela é única perto do ponto inicial. Para aplicar esse teorema, precisamos verificar se a função que define a equação e sua derivada em relação a 
  são contínuas no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para deixar mais claro o que estamos lidando. Podemos resolver para 
 :
Aqui, a função 
 . Agora, vamos verificar se essa função é contínua no ponto 
 .
Passo 3
Observamos que quando 
 , a função 
  se torna indefinida, ou seja, não está definida. Além disso, a derivada de 
  em relação a 
  também não é contínua em 
 . Isso significa que uma das condições do Teorema de Existência e Unicidade Local não é satisfeita.
Passo 4
Como o teorema não se aplica aqui devido à descontinuidade, não podemos garantir que existe uma única solução que passa pelo ponto 
 . Na verdade, tentando resolver a equação, percebemos que não há uma solução que satisfaça a condição inicial sem causar problemas na definição da função.
Resposta
O problema não tem solução única local.