Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias: 
 , para 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo 
 , e queremos encontrar a solução dessa equação para 
  no intervalo 
 . Isso está na área de cálculo, mais especificamente no estudo de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração, que é como “desfazer” uma derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. A derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 , é igual a 
 . Isso significa que a taxa de mudança de 
  conforme 
  varia é dada por 
 . Para encontrar a função 
 , precisamos “integrar” essa expressão.
Passo 3
A integração é o processo inverso da diferenciação. Então, para achar 
 , vamos integrar ambos os lados da equação em relação a 
 :
A integração do lado esquerdo simplesmente nos dá 
 , porque a integral da derivada de uma função retorna a própria função (mais uma constante, que vamos considerar depois).
Passo 4
Agora, vamos integrar o lado direito. A integral de 
  em relação a 
  é:
Aqui, 
  é a constante de integração, que aparece porque a integral indefinida de uma função adiciona uma constante arbitrária.
Passo 5
Colocando tudo junto, temos:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Como não temos uma condição inicial para determinar o valor de 
 , deixamos a constante na resposta final.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: