Encontre soluções para os problemas de valor inicial 
  e 
 , para 
 .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a solução para o problema de valor inicial dado pela equação diferencial 
  com a condição inicial 
 , no intervalo 
 . Para resolver isso, vamos precisar saber como resolver equações diferenciais de primeira ordem e aplicar condições iniciais para determinar a constante de integração.
Passo 2
A equação diferencial dada é uma equação diferencial de primeira ordem e linear, na forma 
 . Para resolver, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a 
 .
Passo 3
Integrando ambos os lados:
A integral de 
  em relação a 
  é 
 , e a integral de 
  em relação a 
  é 
 , onde 
  é a constante de integração.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a condição inicial 
  para encontrar o valor de 
 . Substituindo 
  na expressão de 
 :
Resolvendo para 
 :
Passo 5
Substituindo o valor de 
  na expressão de 
 :
Resposta
A solução do problema de valor inicial é: