Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
l)
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Passo 1
Resumindo o enunciado: a gente quer calcular a integral de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo é encontrar a antiderivada de
e aplicar limites.
Passo 2
Para achar a antiderivada, lembramos que
logo
Passo 3
Mas note que
fica infinita sempre que
. Em
e
, temos
, então a integral é imprópria: o integrando não é contínuo em todo o intervalo.
Definimos a integral imprópria como
Definimos a integral imprópria como
Passo 4
Aplicando a antiderivada de
a
:
Passo 5
Agora olhamos os limites. Quando
,
e
, então
. Quando
,
e
, logo
e
. Como já dá divergência na vizinhança de
, essa integral não converge.
Passo 6
Portanto, a integral imprópria diverge — não existe valor finito.
Resposta
A integral não existe (diverge).