Use
Teorema de Gauss para calcular o fluxo na superfície formada por
e
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
formada pela parte da esfera
acima do plano
mais o disco
que fecha a região.
Conteúdo: Teorema de Gauss (ou divergência). Vamos precisar calcular e transformar o fluxo num integral triplo.
Conteúdo: Teorema de Gauss (ou divergência). Vamos precisar calcular
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Gauss,
onde
é o volume limitado pela esfera
e
.
Como é simétrico em
, o termo
se anula, restando
Como
Passo 4
Usamos coordenadas cilíndricas
:
com
,
,
.
Então
Então
Primeiro integral em
:
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