Use o Teorema de Gauss (da Divergência) para calcular o fluxo de
através da esfera
Passo 1
Neste exercício vamos usar o Teorema de Gauss (da Divergência) para calcular o fluxo do campo dado através da superfície da esfera de raio a. Precisamos identificar o campo vetorial
e a superfície
, e lembrar que o teorema nos diz que o fluxo da superfície é igual à integral tripla do divergente de
sobre o volume interno.
Passo 2
Calculemos o divergente de
. Usando
, obtemos
Passo 3
Pelo Teorema de Gauss, o fluxo
pela esfera é
Passo 4
Como
é constante, basta multiplicar pelo volume da esfera de raio
: