- Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
para
, em seguida ao longo de um segmento de reta até ( 0,1 ), e então de volta à origem ao longo do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e
é o triângulo com vértices
, percorrido no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green para converter essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
interior ao triângulo.
Passo 2
No Teorema de Green temos
onde
e
. Calculamos:
Logo,
Passo 3
A região
é o triângulo
. Assim
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Portanto o integrando em
fica
Passo 5
Agora integramos em
:
Calculando termo a termo,
Somando: