Usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto.
Passo 1
O problema é o problema de valor inicial
Vamos usar a transformada de Laplace para resolver. Seja
. Lembrando que
e também
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na equação diferencial, obtemos
Agora simplificamos os termos envolvendo
e os termos constantes.
Passo 3
Reagrupando, temos
Como
, segue
Como
, podemos escrever
Passo 4
Para inverter a transformada fazemos frações parciais:
Multiplicando por
dá
.
Tomando obtemos
.
Tomando obtemos
.
Logo
Tomando
Tomando
Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada parcela: