Use o teorema dos resíduos para calcular as seguintes integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teorema dos resíduos para calcular
Vamos estender a função ao plano complexo, identificar seus polos simples e aplicar o contorno semicircular no semiplano superior.
Passo 2
Definimos
e fatoramos o denominador como
Os polos simples com
são
e
.
Passo 3
Calculamos as residuais:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
A soma das residuais no semiplano superior é
Pelo teorema dos resíduos,