Use o teorema da Seção 23 para mostrar que
e sua derivada
existem em toda parte e encontre
se
;
Passo 1
O enunciado pede para usar o teorema da Seção 23 (que garante linearidade da derivada e que a derivada de
é 1 e de constante é 0) para mostrar que
existe em todo lugar e, em seguida, que
também existe. A função dada é
Passo 2
Pela linearidade da derivada,
Sabemos que
e que
. Logo
Isso mostra que
existe em toda parte (é a constante
).
Passo 3
Como
é constante, sua derivada também existe em toda parte e vale