Use o Teorema de Stokes para calcular
, onde
é o bordo do quadrado no espaço
cujos vértices são
e
, e o campo
é dado por
Passo 1
A questão pede o cálculo de
onde
é o bordo do quadrado em
com vértices
,
,
e
. Vamos usar o Teorema de Stokes, que afirma:
onde
é uma superfície com bordo
e
a normal orientada por regra da mão direita.
Passo 2
Para aplicar o teorema, precisamos do rotor de
. Usando
, obtemos:
-
e , então componente é . -
e , logo componente é . -
e , logo componente é .
Assim
Passo 3
Escolhemos como
o próprio quadrado no plano
. A normal unitária orientada para cima é
e
no plano
, então
.
O integrando fica . No domínio
, a integral é
O integrando fica
Resposta
1