Use os teoremas estudados para obtenção de resíduos de polos simples ou de ordem
para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
Passo 1
A questão pede para calcular os resíduos da função
. O conteúdo usado aqui é o cálculo de resíduos em polos simples e de polos de ordem
. Para isso, vamos fatorar o denominador, identificar os polos e aplicar as fórmulas adequadas.
Passo 2
Fatorando o denominador temos
Portanto os polos são
(ordem 2),
(ordem 1) e
(ordem 1).
Passo 3
Cálculo dos resíduos em polos simples: a fórmula é
Para
:
Para
:
Passo 4
Cálculo do resíduo no polo de ordem 2 em
. Usamos
Como
derivamos:
Avaliando em
:
Resposta
Os resíduos são
,
e
.