Use o teste da comparação ou da comparação do limite para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Usaremos conteúdos de séries numéricas e, em particular, o teste da comparação pelo limite (teste de d’Alembert comparativo), já que os termos são positivos para todo .
Usaremos conteúdos de séries numéricas e, em particular, o teste da comparação pelo limite (teste de d’Alembert comparativo), já que os termos são positivos para todo
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação pelo limite, escolhemos a série harmônica
com
, pois sabemos que ela diverge. Calculamos
Passo 3
Como
e a série de comparação
diverge, pelo teste da comparação pelo limite concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.