Use o teste da comparação ou da comparação do limite para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação (direta ou por limite). Note que os termos de índice
e
não estão definidos, mas isso não afeta a convergência, pois remover ou alterar um número finito de termos não altera o comportamento assintótico da série. Assim, podemos olhar só para
. Vamos usar o teste da comparação com a série p-séria
, que sabemos convergir (pois
).
Passo 2
Para
temos
pois
. Logo,
Como a série
converge (é constante vezes
), pelo teste da comparação direta a série original converge.
Resposta
A série
é convergente.