Use o Teste da Comparação por limite para verificar se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo que vamos usar é Séries Numéricas e, mais especificamente, o Teste da Comparação por limite, que nos permite comparar com uma série de comportamento conhecido e concluir sobre convergência.
Passo 2
Para escolher a série comparadora, observamos que, para
grande,
e
. Assim,
Passo 3
Logo, tomamos como comparadora a série geométrica
com
, pois sabemos que
converge (razão
).
Passo 4
Agora calculamos o limite
Passo 5
Como
, o Teste da Comparação por limite diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Sabendo que
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.