Prove.
(1-j)^4=-4

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que elevando o número complexo 1 - j à quarta potência obtemos -4. Vamos usar álgebra de números complexos e a propriedade j^2 = -1.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o binômio de Newton em (1 - j)^2:
(1 - j)^2 = 1^2 + 2cdot1cdot(-j) + (-j)^2 = 1 - 2j + j^2
Como j^2 = -1, isso vira
(1 - j)^2 = 1 - 2j - 1 = -2j

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado o resultado de (1 - j)^2 para obter (1 - j)^4:
(1 - j)^4 = l((1 - j)^2r)^2 = (-2j)^2

Passo 4

Por fim, usamos novamente j^2 = -1 e calculamos:
(-2j)^2 = (-2)^2 cdot j^2 = 4 cdot (-1) = -4

Resposta

-4

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