Derive e simplifique.
y=cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função hiperbólica y=cosh(x). O conteúdo envolvido é derivada de funções exponenciais e identidades de funções hiperbólicas.

Passo 2

Usamos a definição de cosseno hiperbólico:
cosh(x)=e^x+e^-x2

Passo 3

Agora derivamos termo a termo lembrando que tfracddxe^x=e^x e tfracddxe^-x=-e^-x:
y'=ddxgl(e^x+e^-x2gr)=12l(e^x- e^-xr)

Passo 4

Reconhecemos a definição de seno hiperbólico:
sinh(x)=e^x-e^-x2
Logo, a derivada simplificada é y'=sinh(x).

Resposta

y'=sinh(x)

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