Use o teste da integral para determinar se as séries convergem ou divergem. Certifique-se que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral na série
O conteúdo é o teste da integral para séries positivas e decrescentes, que compara a série
com a integral imprópria de uma função
tal que
. Precisamos verificar que
é contínua, positiva e decrescente a partir de algum ponto, e então avaliar
Passo 2
Definimos
-
é contínua e positiva em pois para . - Para verificar que
é decrescente para , calculamos
Veja que
sempre que
, isto é, para
. Logo
é decrescente em
e podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
Aplicando o teste da integral, consideramos
Fazendo a substituição
, temos
e, quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.