Use o teste da raiz para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da raiz na série
O conteúdo aqui é o teste da raiz, que analisa o comportamento de
para decidir convergência.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
, se
então:
- se , a série converge;
- se , a série diverge;
- se , o teste é inconclusivo.
- se
- se
- se
Passo 3
No nosso caso
logo
Agora calculamos o limite dessa expressão quando
:
Passo 4
Como o resultado do teste da raiz é
concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz.