Use o Teste da Raiz para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{3 n+2}{2 n-1}\right)^{n} Passo 1O enunciado pede para aplicar o Teste da Raiz na série \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{3n+2}{2n-1}\right)^{n} para determinar se ela converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. O Teste da Raiz diz que, definindo L = \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\bigl|a_n\bigr|}, se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 ela diverge, e se L=1 o teste é inconclusivo. Passo 2Aqui a_n=\bigl(\tfrac{3n+2}{2n-1}\bigr)^n. Vamos calcular \sqrt[n]{\bigl|a_n\bigr|}=\sqrt[n]{\left(\frac{3n+2}{2n-1}\right)^{n}} =\frac{3n+2}{2n-1}. Passo 3Agora tomamos o limite quando n\to\infty: L = \lim_{n\to\infty}\frac{3n+2}{2n-1} =\frac{3}{2}=1,5. Passo 4Como L=1,5>1, o Teste da Raiz garante que a série diverge. RespostaA série diverge. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse o Teste da Razão para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{100^{n}} Use o Teste da Razão para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^{2}}{2^{n}} Use o Teste da Razão para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^{2}}{2^{n}} Use o Teste da Raiz para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^{2}}