Use o Teste da Razão para determinar se as séries a seguir convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, usando o Teste da Razão. Para isso, vamos aplicar o teste à série dos valores absolutos
.
Passo 2
Definimos
logo
O Teste da Razão diz que, se
então a série de
converge se
, diverge se
e é inconclusivo se
.
Passo 3
Calculamos a razão:
Tomando o limite:
Passo 4
Como
, a série
converge pelo Teste da Razão. Logo a série original converge absolutamente (e, portanto, também converge).
Resposta
A série converge absolutamente.