Use o teste da razão para convergência absoluta para determinar se a série converge ou diverge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso. \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \frac{2^{k}}{k!}
Passo 1
O enunciado dá a série
\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{2^{k}}{k!}
e pede para usar o teste da razão a fim de decidir sobre a convergência absoluta. Lembrando que o teste da razão analisa \displaystyle a_k = \bigl|\text{termo}_k\bigr|
e calcula \displaystyle L = \lim_{k\to\infty}\frac{a_{k+1}}{a_k}.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão à convergência absoluta, consideramos