Use o teste da razão ou da raiz e determine se as séries abaixo convergem. Caso este teste não forneça nenhuma conclusão, tente outro teste.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a convergência da série
inicialmente usando o teste da razão ou o teste da raiz.
inicialmente usando o teste da razão ou o teste da raiz.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Tomando
,
calculamos
calculamos
Como
, o teste da razão é inconclusivo.
Passo 3
Agora o teste da raiz pede
o que também não nos dá conclusão.
Passo 4
Em vez disso, usamos o teste da comparação limite com
. Calculamos
Como
é a série harmônica e diverge, pela comparação-limite a série de
também diverge.
Resposta
A série diverge.