Use o teste da razão ou da raiz e determine se as séries abaixo convergem. Caso este teste não forneça nenhuma conclusão, tente outro teste. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{e^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}}{e^{n}}
usando o teste da razão ou o teste da raiz. O conteúdo é séries numéricas e testes de convergência (especialmente convergência absoluta).
Passo 2
O teste da razão diz que, para a_{n}\neq0, se
L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|
existe e L<1, então a série \sum a_{n} converge absolutamente.