Use o Teste das Séries Alternadas para estimar a soma com um erro menor que 0,001:
Passo 1
O enunciado pede para estimar a soma
usando o Teste das Séries Alternadas (ou Teorema da Estimativa para Séries Alternadas), de modo que o erro da aproximação seja menor que
.
Passo 2
Identificamos a série como alternada, com termos de módulo
Para aplicar o teorema precisamos que
seja positiva, decrescente e com
. De fato:
-
para todo . -
. -
.
Passo 3
O Teorema da Estimativa para Séries Alternadas garante
Queremos
, ou seja,
Resolvendo
Passo 4
Escolhemos
. A aproximação será o somatório parcial
Calculando termo a termo:
Passo 5
Concluímos que
com erro garantido menor que
.