Use the definition of continuity and the properties of limits to show that the function is continuous at the given number
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
. Para isso usaremos a definição de continuidade em
:
e as propriedades de limites (soma, múltiplo escalar, potência).
Passo 2
Calcular
. Substituindo
em
:
Passo 3
Aplicar a propriedade de limites para função composta de soma e potência:
pois a função “elevar à quarta potência” é contínua e o limite interior existe.
Passo 4
Calcular o limite interior usando as propriedades de soma e monômio:
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Como
segue da definição que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.