Use the definition of continuity and the properties of limits to show that the function is continuous at the given number
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
. Lembrando a definição de continuidade num ponto:
é contínua em
se e somente se
Vamos então calcular
usando as propriedades de limite e comparar com
.
Passo 2
Usamos a propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites (quando ambos existem):
Passo 3
Calculamos cada limite separadamente. Primeiro, como
é polinômio (função contínua em toda parte),
Passo 4
Depois, observamos que
é a composição da função polinomial
com a função raiz quadrada, esta última contínua em todos os pontos de seu domínio. Logo,
Passo 5
Somando os resultados, obtemos
Agora, calculemos
:
Como
, a definição de continuidade em
está satisfeita.
Resposta
A função
é contínua em
porque