Use a transformação x=u^{2}, y=v^{2}, z=w^{2} para calcular o volume da região limitada pela superfície \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 e pelos planos coordenados
Resp. \frac{1}{90}.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em (x,y,z) limitada por \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 e pelos planos coordenados. Vamos usar a transformação
x = u^2,\quad y = v^2,\quad z = w^2
para simplificar a superfície em u+v+w=1.
Passo 2
Primeiro, determinamos o jacobiano da transformação. Como x=u^2, tem-se