Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e a
. Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia: ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante; e ao derivar uma exponencial, multiplicamos pelo derivando do expoente.
Passo 2
Cálculo de
.
Como é constante ao derivar em relação a
, temos
Como
Pela regra da cadeia,
Logo
Passo 3
Cálculo de
.
Aqui usamos a regra do produto :
Aqui usamos a regra do produto
Como
e pela regra da cadeia
vem