Use uma transformada de Fourier conhecida e as propriedades operacionais para calcular a transformada de Fourier das funções a seguir.
.
Passo 1
O problema pede a transformada de Fourier de
. Vamos aplicar propriedades conhecidas de transformada de Fourier, em particular: a transformada de uma gaussiana, o deslocamento no eixo
e a propriedade de multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, recordamos a transformada de Fourier da gaussiana padrão
. Usando a convenção
Passo 3
Em seguida, note que
é um deslocamento de
em uma unidade para a direita. Pela propriedade de deslocamento no domínio do tempo,
Passo 4
Agora, queremos
. A propriedade de multiplicação por
diz que
Logo,
Passo 5
Vamos derivar:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 6
Portanto, chegamos à forma final da transformada de Fourier.