Em cada item, utilize multiplicadores de Lagrange para determinar o máximo e o mínimo absolutos da função
sob a restrição imposta.
sob a restrição
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o máximo e o mínimo da função
sob a restrição
. O conteúdo é multiplicadores de Lagrange, então vamos usar o gradiente de
e da função restrição
e a condição
.
Passo 2
Definimos a função Lagrangeana:
Passo 3
Impondo as condições de ponto crítico, calculamos derivadas parciais iguais a zero:
Isso dá o sistema
Passo 4
Das três primeiras equações vemos que
. Substituindo na restrição:
Assim
Passo 5
Os pontos críticos são
$$\Bigl(\tfrac1{\sqrt3},\tfrac1{\sqrt3},\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)\quade\quad\Bigl(-\tfrac1{\sqrt3},-\tfrac1{\sqrt3},-\tfrac1{\sqrt3}\Bigr).
$$
Calculando , no primeiro ponto
, e no segundo
.
Calculando
Resposta
Máximo absoluto de
é
em
. Mínimo absoluto de
é
em
.