Seja
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisamos achar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
pra achar as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Assim, a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para achar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é: