Seja f(x) = x^2 + 3/x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, f(2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisamos achar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de pra achar as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é e a derivada de é . Assim, a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para achar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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