Use a transformada de Laplace para encontrar a solucap
do problema dado.
Passo 1
O enunciado é o seguinte: resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com termos constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O método de resolução será pela transformada de Laplace, usando as fórmulas
O método de resolução será pela transformada de Laplace, usando as fórmulas
onde
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Temos
Substituindo as fórmulas e as condições iniciais:
Ou seja,
Logo
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais da parte
. Procuramos constantes
tais que
Multiplicando em comum denominador e comparando ou usando avaliação em
, obtém-se
Então
Passo 4
Invertemos a transformada de Laplace termo a termo:
Portanto