Use a transformada de Laplace para encontrar a solucap do problema dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos aplicar em ambos os lados, usar as condições iniciais para obter , resolver algebricamente e em seguida inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando no LHS e RHS e usando e , temos
Isso dá
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Passo 3
Colocando num único quociente,
Fazemos a decomposição em frações parciais
Passo 4
Multiplicando pelos denominadores e igualando coeficientes, obtemos o sistema