Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial: 
  com a condição inicial 
 . A matéria que vamos usar para resolver isso é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Vamos precisar aplicar as propriedades da transformada de Laplace para transformar a equação diferencial em uma equação algébrica mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. A transformada de Laplace de uma função 
  é 
 . Então, aplicando a transformada, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a transformada de Laplace da derivada 
  é 
 . Substituindo isso na equação, fica:
Sabemos que 
 , então substituindo:
Passo 4
A transformada de Laplace de 
  é 
 . No nosso caso, 
 , então:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que contêm 
 :
Agora, isolamos 
 :
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Agora, para encontrar 
 , precisamos aplicar a Transformada Inversa de Laplace. Vamos decompor 
 :
Sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
A solução da equação diferencial é: