Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e tabelas de transformada para inverter no final.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace em ambos os lados da equação:
Substituindo as condições iniciais
,
e sabendo que
temos
Passo 3
Reorganizando o lado esquerdo:
logo
Isolando
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
. Procuramos
Multiplicando por
obtemos
Igualando coeficientes:
Então
Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Somando tudo,