Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo principal é usar as propriedades da transformada de Laplace, em particular a transformada de derivadas, e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, temos:
Logo a equação transforma-se em
Passo 3
Fatorando
na equação anterior:
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Multiplicando tudo por
dá
Comparando coeficientes em
e constante, obtemos
Daí
,
,
. Então
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo, usando que
,
e
. Assim,