Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
, usando a transformada de Laplace. Vamos aplicar propriedades de linearidade e a transformada de derivada.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando que
temos
Passo 3
Agrupando
e isolando, obtemos
Passo 4
Fazendo frações parciais em
, escrevemos
Como
, em
vem
e em
vem
. Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa, sabendo que
, obtemos