Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede para resolver usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
-
, -
,
onde.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Como
, isso vira
Passo 3
Fatorando
no lado esquerdo, temos
Passo 4
Fazemos decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e comparando coeficientes obtém-se
,
,
. Logo
Passo 5
Invertemos cada termo:
-
. -
. -
Passo 6
Somando os resultados, a solução no domínio do tempo é