Use o TVI para mostrar que a equação
possui pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos uma raiz no intervalo
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que uma função contínua que muda de sinal em um intervalo necessariamente anula-se em algum ponto desse intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Por ser um polinômio,
é contínua em todo
, e em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades:
Observamos que
e
, ou seja, há mudança de sinal no intervalo
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e
, existe pelo menos um ponto
tal que
Resposta
Pelo TVI, a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
.