Use a 1^{\underline{a}} parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
F(x)=\int_{x}^{2} \cos \left(s^{2}\right) d s

Passo 1

O enunciado nos dá
F(x)=\int_{x}^{2}\cos\bigl(s^{2}\bigr)\,ds
e pede F'(x). Vamos usar a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, para
G(x)=\int_{a}^{x}f(s)\,ds,
temos G'(x)=f(x). Como o nosso x está no limite inferior, precisamos primeiro reescrever a integral num formato adequado.

Passo 2

Invertendo os limites de integração obtemos
\int_{x}^{2}\cos\bigl(s^{2}\bigr)\,ds \;=\;-\,\int_{2}^{x}\cos\bigl(s^{2}\bigr)\,ds.
Dessa forma podemos definir
H(x)=\int_{2}^{x}\cos\bigl(s^{2}\bigr)\,ds,
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F(x)=-\,H(x).

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
H'(x)=\cos\bigl(x^{2}\bigr).
Como F(x)=-H(x), temos
F'(x)=-\,H'(x)=-\cos\bigl(x^{2}\bigr).

Resposta

F'(x)=-\cos\bigl(x^{2}\bigr).

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