Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
é a região compreendida entre os gráficos de
e
, com
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
para
. Vamos usar o método de integração de área entre curvas, que consiste em integrar a diferença entre a função superior e a inferior em cada subintervalo onde elas trocam de posição.
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção de
e
, resolvendo
No intervalo
tem-se
, logo a reta está acima da parábola; em
inverte-se:
.
Passo 3
A área de
é a soma da área abaixo de uma curva menos a outra em cada trecho:
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente:
Para o primeiro termo,
Para o segundo termo,
Somando as duas áreas,