(4.0) Useo método de coeficientes indeterminados ou variação de parâmetros para achar a solução geral da seguinte EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de coeficientes constantes
O conteúdo principal aqui é: (i) resolver a homogênea por equação característica e (ii) usar o método dos coeficientes indeterminados ajustado (multiplicando por
) para o termo ressonante
.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea
é
Logo
Passo 3
O termo forçante é
, que coincide com a forma da solução homogênea (ressonância de ordem 1). Então tentamos
Passo 4
Defina
. Calcula-se
e substitui em
. Após simplificar, encontra-se
Mas
logo
Passo 5
Igualando ao lado direito
, temos
Comparando coeficientes de
e
dá
Assim
Resposta
A solução geral é