Uma usina hidrelétrica possui turbinas com vazão de 500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, queda de 100 m e g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule a potência teórica, sabendo que a densidade da água é 1.000 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado trata do cálculo da potência teórica gerada por uma usina hidrelétrica, usando a conversão da energia potencial da água em energia mecânica. Para isso precisamos de:
– Vazão de água Q=500\\ \mathrm{m^3/s}
– Altura de queda H=100\\ \mathrm{m}
– Aceleração da gravidade g=10\\ \mathrm{m/s^2}
– Densidade da água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}

Passo 2

A potência teórica P é dada pela taxa de energia potencial convertida por unidade de tempo. A energia potencial por segundo é \rho\,g\,Q\,H. Logo,
P = \rho \, g \, Q \, H.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
P = (1000\\ \mathrm{kg/m^3}) \times (10\\ \mathrm{m/s^2}) \times (500\\ \mathrm{m^3/s}) \times (100\\ \mathrm{m}).

Passo 4

Calculando o produto:
P = 1000 \times 10 \times 500 \times 100 = 5\times10^8\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Convertendo para megawatts (1 MW = 10^6 W):
P = \frac{5\times10^8\\ \mathrm{W}}{10^6} = 500\\ \mathrm{MW}.

Resposta

A potência teórica é 500\\ \mathrm{MW}.

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