Uma usina termoelétrica hipotética opera com vapor de água aquecido a uma temperatura de 500^{\circ} \mathrm{C} e é resfriada com água a 50^{\circ} \mathrm{C}. Considera-se que a usina funcione como uma máquina de Carnot e que ela recebe de uma fonte quente uma quantidade de calor Q por ciclo. Os valores da eficiência e do trabalho W, realizados em cada ciclo de operação da usina, são, respectivamente,
a) 10 \% e W=0,9 Q
b) 90 \% e W=0,1 Q
c) 90 \% e W=0,9 Q
d) 50 \% e W=0,5 Q

Passo 1

O enunciado descreve uma usina funcionando como máquina de Carnot entre uma fonte quente a 500^{\circ}\mathrm{C} e um sumidouro a 50^{\circ}\mathrm{C}. Na teoria de máquinas térmicas de Carnot, a eficiência \eta é dada por
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}\,,
onde T_H e T_C são as temperaturas absolutas (em kelvin) da fonte quente e do sumidouro, respectivamente.

Passo 2

Convertemos as temperaturas de graus Celsius para kelvin: T_H = 500 + 273 = 773\\ \mathrm{K} T_C = 50 + 273 = 323\\ \mathrm{K}

Passo 3

Substituindo em
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
temos
\eta = 1 - \frac{323}{773} \approx 1 - 0,418 = 0,582 \quad\bigl(58,2\%\bigr).

Passo 4

O trabalho extraído W por ciclo é a fração \eta do calor Q recebido, isto é,
W = \eta\,Q \approx 0,582\,Q.
Entre as alternativas dadas, o valor de eficiência mais próximo é 50\%, o que corresponderia a W=0,5\,Q.

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, a única que chega perto de nossa eficiência calculada é
d) 50\% e W=0,5\,Q.

Resposta

d) 50\% e W=0,5\,Q

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