Para usinar um comprimento de 0,5 \mathrm{~m} de uma barra de 1^{\prime \prime} de diâmetros no torno, utilizou-se uma velocidade de rotação ode 100 rpm . A velocidade de corte recomendada pelo fabricante era de 80 \mathrm{~m} / \mathrm{min}. Foi utilizado um avanço de 0,2 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot} e uma profundidade de corte de 0,6 mm . Com base nos dados responda:
A - A velocidade de corte aplicada foi a recomendada?
B - Qual a velocidade de avanço utilizada pelo operador?
C - Haveria diferença entre a velocidade de avanço usada pelo operador e aquela calculada com os parâmetros indicados pelo fabricante? Se sim, qual?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos esses dados do enunciado).
  • Dados fornecidos:
    • Comprimento usinado: 0,5\\ \mathrm{m} (apenas contextual, não usado nos cálculos de velocidade).
    • Diâmetro da barra: 1'' (uma polegada).
    • Velocidade de rotação aplicada pelo operador: n_{\text{op}} = 100\\ \mathrm{rpm}.
    • Velocidade de corte recomendada pelo fabricante: V_{c,\text{rec}} = 80\\ \mathrm{m/min}.
    • Avanço por rotação usado: f = 0,2\\ \mathrm{mm/rot}.
    • Profundidade de corte: a = 0,6\\ \mathrm{mm} (não entra nos cálculos de velocidades, mas é dado).
  • Perguntas do enunciado:
    A - A velocidade de corte aplicada foi a recomendada?
    B - Qual a velocidade de avanço utilizada pelo operador?
    C - Haveria diferença entre a velocidade de avanço usada pelo operador e aquela calculada com os parâmetros indicados pelo fabricante? Se sim, qual?

Passo 2

Explicação e fórmula da velocidade de corte (aulas curtas, sem enrolação).
  • Definição: a velocidade de corte V_c é a velocidade linear de contato entre a peça e a ferramenta; para uma peça cilíndrica girando, cada revolução desloca a circunferência \pi D.
  • Fórmula básica (quando D está em metros e n em rpm, o resultado fica em \mathrm{m/min}):
V_c = \pi D n
onde:
  • V_c é a velocidade de corte em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro da peça em \mathrm{m},
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.
  • Conversão de unidades: 1'' = 25,4\\ \mathrm{mm} = 0,0254\\ \mathrm{m}. Vou usar D = 0,0254\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a velocidade de corte aplicada pelo operador usando n_{\text{op}}=100\\ \mathrm{rpm}.
  • Usando \;V_c=\pi D n\; com D=0,0254\\ \mathrm{m} e n=100\\ \mathrm{rpm}:
V_{c,\text{op}} = \pi \cdot 0,0254 \cdot 100.
  • Calculo passo a passo:
    • \pi \cdot 0,0254 = \pi \times 0,0254 \approx 0,079788,
    • multiplicando por 100 0,079788 \times 100 = 7,9788\\ \mathrm{m/min}.
  • Arredondando razoavelmente:
    • V_{c,\text{op}} \approx 7,98\\ \mathrm{m/min}.

Passo 4

Responder à parte A usando o valor calculado e comparando com a recomendação.
  • A velocidade aplicada pelo operador foi V_{c,\text{op}}\approx 7,98\\ \mathrm{m/min}.
  • A recomendada pelo fabricante é V_{c,\text{rec}} = 80\\ \mathrm{m/min}.
  • Comparação: 7,98\\ \mathrm{m/min} é muito menor que 80\\ \mathrm{m/min}; portanto a velocidade aplicada NÃO é a recomendada.

Passo 5

Explicação e fórmula da velocidade de avanço (feed rate).
  • Definição: velocidade de avanço V_f (também chamada de velocidade de corte longitudinal ou simplesmente avanço) é a distância que a ferramenta se desloca por minuto; quando o avanço é dado por rotação, basta multiplicar pelo número de rotações.
  • Fórmula (quando f em \mathrm{mm/rot} e n em \mathrm{rpm}, o resultado fica em \mathrm{mm/min}):
V_f = f\, n
onde:
  • V_f é a velocidade de avanço em \mathrm{mm/min},
  • f é o avanço por rotação em \mathrm{mm/rot},
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.

Passo 6

Calcular a velocidade de avanço usada pelo operador (resposta da parte B).
  • Com f=0,2\\ \mathrm{mm/rot} e n_{\text{op}}=100\\ \mathrm{rpm}:
V_{f,\text{op}} = 0,2 \cdot 100 = 20\\ \mathrm{mm/min}.
  • Conclusão: o operador estava usando V_{f,\text{op}} = 20\\ \mathrm{mm/min}.

Passo 7

Calcular qual rotação seria necessária para atingir a velocidade de corte recomendada (preparação para responder C ).
  • Inverter a fórmula da velocidade de corte:
n_{\text{rec}} = \frac{V_{c,\text{rec}}}{\pi D}.
  • Substituindo V_{c,\text{rec}}=80\\ \mathrm{m/min} e D=0,0254\\ \mathrm{m}:
n_{\text{rec}} = \frac{80}{\pi \cdot 0,0254}.
  • Calculo numérico:
    • \pi \cdot 0,0254 \approx 0,079788,
    • 80 / 0,079788 \approx 1\,002,64\\ \mathrm{rpm}.
  • Portanto seria necessário n_{\text{rec}} \approx 1\,002,6\\ \mathrm{rpm} para obter 80\\ \mathrm{m/min}.

Passo 8

Calcular a velocidade de avanço correspondente ao regime recomendado (para comparar com o que o operador usou).
  • Usando a fórmula V_f = f n com f=0,2\\ \mathrm{mm/rot} e n_{\text{rec}}\approx 1\,002,64\\ \mathrm{rpm}:
V_{f,\text{rec}} = 0,2 \cdot 1\,002,64 \approx 200,528\\ \mathrm{mm/min}.
  • Arredondando:
    • V_{f,\text{rec}} \approx 200,53\\ \mathrm{mm/min}.

Passo 9

Responder a parte C: comparar velocidades de avanço e apresentar a diferença.
  • Velocidade de avanço do operador: V_{f,\text{op}} = 20\\ \mathrm{mm/min}.
  • Velocidade de avanço correspondente à velocidade de corte recomendada: V_{f,\text{rec}} \approx 200,53\\ \mathrm{mm/min}.
  • Diferença absoluta:
\Delta V_f = V_{f,\text{rec}} - V_{f,\text{op}} \approx 200,53 - 20 = 180,53\\ \mathrm{mm/min}.
  • Relação (fator):
\frac{V_{f,\text{rec}}}{V_{f,\text{op}}} \approx \frac{200,53}{20} \approx 10,03.
  • Interpretação curta e prática: sim, há diferença grande — o avanço que corresponderia à condição recomendada é cerca de 180,5\\ \mathrm{mm/min} maior, ou aproximadamente 10 vezes o avanço que o operador usou. (Obs.: na prática, atingir a velocidade de corte recomendada exige rotação muito maior; é preciso verificar limites da máquina e da ferramenta.)

Resposta

A - Não. A velocidade de corte aplicada foi V_{c,\text{op}}\approx 7,98\\ \mathrm{m/min}, diferente da recomendada de 80\\ \mathrm{m/min}.
B - Velocidade de avanço usada pelo operador: V_{f,\text{op}} = 20\\ \mathrm{mm/min}.
C - Sim. A velocidade de avanço correspondente à condição recomendada seria V_{f,\text{rec}}\approx 200,53\\ \mathrm{mm/min}; diferença absoluta \Delta V_f\approx 180,53\\ \mathrm{mm/min} (fator \approx 10,03).

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