Calcule a velocidade de corte com a qual se deve tornear uma peça cujas dimensões são as seguintes: Diâmetro =50 \mathrm{~mm} e Número de rotações =160 \mathrm{rpm}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade de corte com os dados fornecidos. Informações dadas:
  • Diâmetro: D = 50\\ \mathrm{mm}.
  • Número de rotações: n = 160\\ \mathrm{rpm}.
    Pergunta: Qual é a velocidade de corte v correspondente a esses valores?

Passo 2

Entender a fórmula que relaciona D, n e v.
  • Em uma volta completa, um ponto da superfície percorre uma distância igual à circunferência da peça, que é \pi D. Aqui \pi é a constante (aprox. 3{,}1416), D é o diâmetro em milímetros.
  • Se a peça faz n voltas por minuto, a distância percorrida por minuto (em milímetros por minuto) é \pi D \cdot n.
  • Queremos a velocidade em metros por minuto ( \mathrm{m/min}), então convertemos milímetros para metros dividindo por 1000.
    Assim obtemos a fórmula:
v = \frac{\pi D\, n}{1000}
onde:
  • v é a velocidade de corte em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro em \mathrm{mm},
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.
Dica rápida para prova: muitas vezes usa-se a forma aproximada
v \approx 0{,}0031416\;D\;n,
porque \dfrac{\pi}{1000}\approx0{,}0031416. Isso permite calcular de cabeça.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os valores dados. Primeiro calcular em forma exata simbólica:
v = \frac{\pi \cdot 50 \cdot 160}{1000}.

Passo 4

Fazer as contas passo a passo:
  • Calcular 50\cdot160:
50\cdot160 = 8000.
  • Substituir:
v = \frac{\pi \cdot 8000}{1000} = 8\pi\\ \mathrm{m/min}.

Passo 5

Calcular o valor numérico aproximado usando \pi \approx 3{,}1416:
v \approx 8 \cdot 3{,}1416 = 25{,}1328\\ \mathrm{m/min}.
Arredondando para duas casas decimais:
v \approx 25{,}13\\ \mathrm{m/min}.

Passo 6

Se quiser também em \mathrm{m/s} (opcional): dividir por 60:
v \approx \frac{25{,}1328}{60} \approx 0{,}4189\\ \mathrm{m/s} \approx 0{,}42\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v = 8\pi\\ \mathrm{m/min} \approx 25{,}13\\ \mathrm{m/min}

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